문제

수현이는 4차 산업혁명 시대에 살고 있는 중학생이다. 코로나 19로 인해, 수현이는 버추얼 학교로 버추얼 출석해 버추얼 강의를 듣고 있다. 수현이의 버추얼 선생님은 문자가 2개인 연립방정식을 해결하는 방법에 대해 강의하고, 다음과 같은 문제를 숙제로 냈다.

다음 연립방정식에서 $x$ 와 $y$ 의 값을 계산하시오.

$\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}$

4차 산업혁명 시대에 숙제나 하고 앉아있는 것보다 버추얼 친구들을 만나러 가는 게 더 가치있는 일이라고 생각했던 수현이는 이런 연립방정식을 풀 시간이 없었다. 다행히도, 버추얼 강의의 숙제 제출은 인터넷 창의 빈 칸에 수들을 입력하는 식이다. 각 칸에는 $-999$ 이상 $999$ 이하의 정수만 입력할 수 있다. 수현이가 버추얼 친구들을 만나러 버추얼 세계로 떠날 수 있게 도와주자.

입력

• 정수 $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ 가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. ($-999 \leq a,b,c,d,e,f \leq 999$)

• 문제에서 언급한 방정식을 만족하는 $\left(x,y\right)$ 가 유일하게 존재하고, 이 때 $x$ 와 $y$ 가 각각 $-999$ 이상 $999$ 이하의 정수인 경우만 입력으로 주어짐이 보장된다.

출력

• 문제의 답인 $x$ 와 $y$ 를 공백으로 구분해 출력한다.

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1. 처음 소스코드 및 실수

보통의 연립방정식처럼 소거법을 사용하는 방법으로 접근하였다. 처음에는 다음과 같은 방법으로 코드를 짰다가 Division by zero 에러가 떴다. (무조건 $x$ 계수를 맞춰서 소거해주고 $y$ 를 구한 후, 다시 $x$ 를 구하는 방법)

#include <iostream> using namespace std; int main() { //temp_a : d, e, f 에 곱해줄 a의 값을 저장해 놓을 변수 int x = 0, y = 0; int temp_a; //a, b, c, d, e, f를 입력받음 int a, b, c, d, e, f; cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f; temp_a = a; a *= d; b *= d; c *= d; d *= temp_a; e *= temp_a; f *= temp_a; y = (c - f) / (b - e); x = (c - b * y) / a; cout << x << " " << y; }

2. 최종 소스코드 및 해결방법

Brute Force 방식으로 접근하였다.
(즉, for문으로 $x$ 와 $y$ 를 $-999$ 부터 $999$ 까지 다 돌려서 정답이 나오는 $(x, y)$ 를 구한다.) 처음에는 다음과 같은 방법으로 코드를 짰다가 Division by zero 에러가 떴다. (무조건 $x$ 계수를 맞춰서 소거해주고 $y$ 를 구한 후, 다시 $x$ 를 구하는 방법)

#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, y; //a, b, c, d, e, f를 입력받음 int a, b, c, d, e, f; cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f; for (x = -999; x <= 999; x++) { for (y = -999; y <= 999; y++) { if (a * x + b * y == c && d * x + e * y == f) break; } if (a * x + b * y == c && d * x + e * y == f) break; } cout << x << " " << y; }