문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다.
또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.
  각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)
  입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

• 각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

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1. 해결방법 및 소스코드

아리스토테네스의 체를 이용하여 소수를 모두 구해놓은 다음, 구하고자 하는 조합을 출력한다.

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int N; int stop = 0; //oneForPrimes: 소수인 인덱스에는 1을 저장 //primes: 소수들을 저장할 배열 //N+1칸을 할당해야 마지막 인덱스가 N //일단 모두 소수라고 해놓음. vector<bool> oneForPrimes(1000001, true); vector<int> primes; oneForPrimes[0] = false; oneForPrimes[1] = false; //소수만 남기기 for (int i = 2; i * i <= 1000000; i++) { if (oneForPrimes[i] == false) continue; //true가 저장된 칸이 나오면 그 인덱스의 배수들의 칸을 모두 false로 바꿔준다. else { for (int j = 2; i * j <= 1000000; j++) { if (oneForPrimes[i * j] == false) continue; else oneForPrimes[i * j] = false; } } } //남은 소수들을 primes 배열에 저장 for (int i = 0; i < 1000001; i++) { if (oneForPrimes[i] == true) { primes.push_back(i); } } //판별해 놓은 소수 가지고 합의 조합 구하기 while (true) { scanf("%d", &N); if (N == 0) return 0; //소수는 2를 제외하고 모두 홀수 for (int i = 1; i < primes.size() - 1; i++) { for (int j = i; j < primes.size(); j++) { if (primes[i] + primes[j] > N) break; else if (primes[i] + primes[j] == N) { printf("%d = %d + %d\n", N, primes[i], primes[j]); stop = 1; break; } else continue; } if (stop) { stop = 0; break; } } } }