문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

• 첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

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1. 해결방법 및 소스코드

• 최소 힙을 기반으로 한 우선순위 큐(Priority Queue)를 이용하였다. (입력된 수들을 오름차순으로 정렬하고 차례대로 더해나갔을 때가 최소가 됨)
• 우선순위 큐의 앞의 두 수를 더한 값을 다시 큐에 넣어준다.
• 여기서 오답에 주의할 것은 N==1일 때 한 묶음은 이미 정렬이 되어있으므로 0을 출력해야한다는 것이다.

#include <iostream> #include <queue> using namespace std; int main() { int N, x, temp; int sum = 0; priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; scanf("%d", &N); for (int i = 0; i < N; i++) { scanf("%d", &x); pq.push(x); } if (N == 1) { printf("0\n"); return 0; } else { for (int i = 0; i < N - 1; i++) { temp = pq.top(); pq.pop(); temp += pq.top(); pq.pop(); pq.push(temp); sum += temp; } } printf("%d\n", sum); }