문제

N개의 수로 이루어진 수열 $A_1$, $A_2$, $\cdots$, $A_N$ 이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 $A_1$, $A_2$, $\cdots$, $A_N$ 이 주어진다. (1 ≤ $A_i$ ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

• 첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

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해결방법 및 소스코드

Brute Force하게 재귀호출을 이용한 백트래킹 방법을 이용하였다.

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; void getMinMax(vector<int> &nums, int plus, int minus, int mult, int division, int &min, int &max, int temp, int level) { //탈출 조건 if (level >= nums.size()) { if (temp > max) max = temp; if (temp < min) min = temp; return; } //만약 + 연산자가 남아있다면, //연산결과를 업데이트하고 재귀호출한다. if (plus) { getMinMax(nums, plus - 1, minus, mult, division, min, max, temp + nums[level], level + 1); } //만약 - 연산자가 남아있다면, if (minus) { getMinMax(nums, plus, minus - 1, mult, division, min, max, temp - nums[level], level + 1); } //만약 * 연산자가 남아있다면, if (mult) { getMinMax(nums, plus, minus, mult - 1, division, min, max, temp * nums[level], level + 1); } //만약 / 연산자가 남아있다면, if (division) { getMinMax(nums, plus, minus, mult, division - 1, min, max, temp / nums[level], level + 1); } } int main() { //N: 수의 개수, x: 벡터의 원소 저장을 위한 임시변수 //min: 모든 조합 중 최소값, max: 모든 조합 중 최대값 //temp: 연산 결과의 임시값 //level: 재귀호출의 깊이 int N, x; int min = 1000000001, max = -1000000001; int plus, minus, mult, division; int temp = 0; int level = 1; cin >> N; //numbers: 수열을 저장할 벡터 vector<int> numbers; //N개의 수열을 저장 for (int i = 0; i < N; i++) { cin >> x; numbers.insert(numbers.begin() + i, x); } //N-1개의 연산자들을 저장 cin >> plus >> minus >> mult >> division; temp = numbers[0]; getMinMax(numbers, plus, minus, mult, division, min, max, temp, level); cout << max << endl; cout << min << endl; }