문제

요세푸스 문제는 다음과 같다.

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 5,000)

출력

• 예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.
• 예제입력: 7 3
• 예제출력: <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>

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1. 아이디어 및 소스코드

• C++ STL에 내장되어 있는 queue를 활용하였다.
• 고민을 상당히 많이했는데, "앞에서"부터 K번째 놈을 죽인다는 기초적인 아이디어부터 시작이었다.
• 예를 들어, 위의 예제입력에서, 앞에서부터 3번째 놈을 죽이면 3은 죽고 1과 2는 일단은 죽음을 피했으니 죽는 순서가 뒤로 미뤄진다. 즉, queue의 뒤에 삽입한다!
• 3은 죽었으니 원탁에서 빠진다.(pop)
• 마찬가지로, 4와 5는 패스하고 6은 죽는다. 여기에서 4와 5의 죽는 순서가 뒤로 미뤄진다.
• 이렇게해서 계속 큐의 앞과 뒤에서 pop, push 해주면서 번갈아가면 된다.

#include <iostream> #include <queue> using namespace std; int main() { //result: 순열을 담을 배열 int N, K; int idx = 0; int result[5000]; queue<int> q; scanf("%d %d", &N, &K); //큐에 번호 저장 for (int i = 1; i <= N; i++) { q.push(i); } //요세푸스 시작 //K번째 사람이 죽는것이므로, 앞에서부터 K-1번째 사람까지는 큐의 뒤로 죽는순서를 미뤄줌. (큐의 맨 뒤로 가세요!) //그렇게하면, K번째 사람이 큐의 맨 앞으로 와서 죽고, pop 당하면 된다. 이 때, result 배열에 기록! for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < K - 1; j++) { q.push(q.front()); q.pop(); } result[idx++] = q.front(); q.pop(); } printf("<"); for (int i = 0; i < N - 1; i++) { printf("%d, ", result[i]); } printf("%d>", result[N - 1]); }